Cara Menentukan Rumus Layang-Layang ke Persamaan Segitiga

A.    Kompetensi Dasar

Siswa mampu menghitung Keliling dan Luas Layang-Layang

B.     Tujuan

Menemukan Rumus Keliling Layang-Layang

Menemukan Rumus Luas Layang-Layang

C.     Materi

Perhatikanlah dua gambar segitiga sama kaki berikut:

Pada gambar segitiga ABC dan segitiga ADC adalah segitiga sama kaki. Panjang alas AD = panjang AB. Kemudian kedua segitiga tersebut diimpitkan pada sisi alas AC , sehingga terbentuklah bangun segi empat yang baru seperti gambar di bawah ini.

Layang-Layang ABCD

Bangun baru yang terbentuk di atas disebut layang-layang. Jadi layang-layang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang diimpitkan.

a.        Sifat-Sifat Layang-Layang

1.      Dua Pasang sisi yang sepasang sama panjang

AB = BC dan AD = CD

2. Dua diagonalnya saling tegak lurus dan yang satu membagi dua sama panjang diagonal yang lain AC ⊥ BD dan panjang AO = panjang OC

3. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar Besar ∠ BAD = besar ∠ BCD

4. Salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri. Diagonal BD membagi layang-layang ABCD menjadi dua bagian sama besar yaitu segitiga bad dan segitiga BCD. Sedangkan diagonal AC tidak membagi layang-layang ABCD menjadi dua bagian yang sama besar.

b.        Rumus Layang-Layang

1.      Keliling Layang-layang

Panjang keliling layang-layang adalah jumlah seluruh sisinya. Atau dapat diasumsikan dengan:

Keliling Layang-Layang ABCD = AB + BC + CD + AD

Karena AB = BC = s1 dan CD = AD = s2

Maka dapat dituliskan

Keliling Layang-Layang ABCD = 2 x s1 + 2 x s2

atau

Keliling Layang-Layang = 2 ( s1 + s2)

Di mana, s1 = sisi layang-layang 1 dan s2 = sisi layang-layang 2

2.      Luas Layang-layang

Untuk mencari luas layang-layang dapat menggunakan rumus luas segitiga yaitu dengan menjumlahkan luas kedua segitiga sama kaki yang membentuknya.

Luas layang-layang ABCD     = luas segitiga ABC + Luas segitiga ADC

= (1/2 x BO x AC) + (1/2 x OD x AC)

= 1/2 x [(BO x AC) + (OD x AC)]

= 1/2 x [(BO + OD) x AC] => BD = BO + OD

Sehingga diperoleh

Luas layang-layang ABCD = 1/2 x BD x AC

Dengan BD = diagonal 1 dan AC = diagonal 2

D.    Contoh Soal

1)      Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!

Penyelesaian:

keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.

Keliling = 2 (BC + CD)

Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)

Keliling = 2 (21 cm)

Keliling = 42 cm

2)      Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!

Jika ∠PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut.

Penyelesaian:

Karena ∠PQR siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan menggunkan rumusluas segitiga, dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang dapat dicari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku yakni:

Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS

Luas PQRS = 2 x Luas ΔPQR

Luas PQRS = 2 x ½ x QR x PQ

Luas PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m

Luas PQRS = 234 m²

3)      Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.

a. 8 cm dan 12 cm

b. 9 cm dan 16 cm

c. 15 cm dan 18 cm

d. 13 cm dan 21 cm

Penyelesaian:

a. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 8 cm x 12 cm

L = 48 cm²

b. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 9 cm x 16 cm

L = 72 cm²

c. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 15 cm x 18 cm

L = 135 cm²

d. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 13 cm x 21 cm

L = 136,5 cm²

4)      Perhatikan gambar layang ABCD di bawah ini. 

 

Jika panjang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm², maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD. 

Penyelesaian:

Untuk mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x BD x AC

300 cm² = ½ x BD x 24 cm

BD = 300 cm²/12 cm

BD = 25 cm

Sekarang cari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:

BO = √(BC² - CO²)

BO = √(20² - 12²)

BO = √(400 - 144)

BO = √(256)

BO = 16 cm

Sekarang cari panjang DO yaitu:

DO = BD – BO

DO = 25 cm – 16 cm

DO = 9 cm

Dengan menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:

AD = √(AO² + DO²)

AD = √(12² + 9²)

AD = √(144 + 81)

AD = √(225)

AD = 15 cm

Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.

keliling = 2 (AD+BC)

keliling = 2 (15 cm + 20 cm)

keliling = 2 (35 cm)

keliling = 70 cm

5)      Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm². Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.

Penyelesaian:

Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

384 cm² = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:

384 cm² = d1 x d2

384 cm² = 2x x 3x

384 cm² = 6x²

x² = 384 cm²/6

x² = 64 cm²

x = √64 cm²

x = 8 cm

Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:

d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm

d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm